บทที่ 4

ปริพันธ์

Integration

การดำเนินการย้อนกลับของอนุพันธ์ และเครื่องมือหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง — สองเรื่องนี้เป็นเรื่องเดียวกัน ซึ่งเป็นข้อค้นพบที่ทำให้แคลคูลัสสมบูรณ์

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตรายวิชาเพิ่มเติม ม.6
Common Core (US): —
Cambridge: A Level — Integration

4.1 ปฏิยานุพันธ์และปริพันธ์ไม่จำกัดเขต

กฎกำลังสำหรับปริพันธ์

\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq = - 1) \int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C

เพิ่มกำลังหนึ่ง แล้วหารด้วยกำลังใหม่ — ตรงข้ามกับการหาอนุพันธ์ทุกขั้น

ข้อควรระวัง

ค่าคงตัว $C$ ห้ามลืม ในปริพันธ์ไม่จำกัดเขต · เพราะฟังก์ชันที่ต่างกันแค่ค่าคงตัวมีอนุพันธ์เท่ากันหมด · การละ $C$ คือการตอบแค่หนึ่งในคำตอบที่มีอยู่นับไม่ถ้วน

ตัวอย่าง

จงหา $\int (6 x^{2} - 4 x + 3) d x$

วิธีทำ

1. $\int 6 x^{2} d x = 6 \cdot \frac{x ^{3}}{3} = 2 x^{3}$
2. $\int - 4 x d x = - 4 \cdot \frac{x ^{2}}{2} = - 2 x^{2}$
3. $\int 3 d x = 3 x$

ตอบ $2 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

เคล็ดลับ

ตรวจคำตอบด้วยการ หาอนุพันธ์กลับ ทุกครั้ง · ถ้าอนุพันธ์ของคำตอบไม่ตรงกับสิ่งที่อยู่ในเครื่องหมายปริพันธ์ แสดงว่าผิด · เป็นการตรวจที่แน่นอน 100% และเร็วมาก

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์