บทเรียนคณิตและวิทยาการคำนวณ
เด็กเรียนรู้ด้วยตัวเองตามแนว Singapore Math — สำรวจ (จับต้อง) → เรียนรู้ (ภาพทีละขั้น) → ฝึก (พร้อมเฉลยทันที) ถูกต้องตามหลักวิชาการ ฟรี
ตัวอย่างจริงจากบทเรียน
รวมสองส่วนเข้าด้วยกัน
ลองเลย
🎉 ถูกต้อง!
สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์มัธยม — อ่านเป็นหนังสือทั้งเล่ม
ครบทุกบทตามหลักสูตร สสวท. พร้อมนิยาม สูตร ตัวอย่างทีละขั้น และจุดที่พลาดบ่อย · เทียบ Common Core และ Cambridge · ดาวน์โหลดเป็น PDF ได้
เปิดอ่าน →
จำนวนและค่าประจำหลัก
เวทคณิต — 10 วิธี
ครบทุกวิธีที่เกณฑ์การแข่งขันระบุ แสดงวิธีทำทีละบรรทัดบนเลขของคุณเอง
เริ่มเรียน →สร้างเลขจากค่าประจำหลัก
สร้างจำนวนด้วยบล็อกฐานสิบ อ่านรูปกระจาย
เริ่มเรียน →การแยกจำนวน (Number Bonds)
แยกจำนวนรวมออกเป็นสองส่วน (คู่ 10 และ 20)
เริ่มเรียน →เปรียบเทียบและเรียงลำดับจำนวน
ใช้ <, =, > เทียบค่าประจำหลัก
เริ่มเรียน →การปัดเศษจำนวน
ปัดจำนวนเป็นสิบหรือร้อยที่ใกล้ที่สุด
เริ่มเรียน →นับเพิ่มทีละขั้นและแบบรูป
นับเพิ่มทีละ 2, 3, 5, 10 และหาแบบรูป
เริ่มเรียน →จำนวนลบ
บวกลบจำนวนเต็มบนเส้นจำนวน บวกขวา ลบซ้าย
เริ่มเรียน →อัตราส่วนและสัดส่วน
ลดทอนอัตราส่วน หาตัวที่เท่ากัน และแก้สัดส่วน
เริ่มเรียน →นับเลข 1–20
แตะนับทีละลูก นับต่อ และลำดับเลข
เริ่มเรียน →นับเลขถึง 100
ตารางร้อย: ลงคือ +10 ไปข้างคือ +1
เริ่มเรียน →ตัวประกอบและพหุคูณ
คู่ตัวประกอบ ตัวประกอบร่วม ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
เริ่มเรียน →เลขโรมัน
อ่าน–เขียน I V X L C D M ด้วยกฎบวก/ลบ
เริ่มเรียน →เลขลำดับ
ที่ 1 ที่ 2 ที่ 3 — คำบอกตำแหน่งและกฎ -st/-nd/-rd/-th
เริ่มเรียน →รู้จักเส้นจำนวน
อ่านเส้นจำนวน 0–20 กระโดดขวาบวก ซ้ายลบ
เริ่มเรียน →กฎการหารลงตัว
ทดสอบเร็วว่าหารด้วย 2-10 ลงตัวไหม
เริ่มเรียน →การประมาณค่าด้วยการปัดเศษ
ปัดเศษเพื่อประมาณค่า แล้วตรวจว่าคำตอบสมเหตุสมผล
เริ่มเรียน →ค่าสัมบูรณ์
ระยะห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวน — ≥ 0 เสมอ
เริ่มเรียน →สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
เขียนจำนวนมาก/น้อยในรูป a × 10ⁿ
เริ่มเรียน →จำนวนกำลังสองและกำลังสาม
n² เป็นตาราง n×n และ n³ เป็นลูกบาศก์ n×n×n
เริ่มเรียน →จำนวนคู่และจำนวนคี่
จับคู่สองต่อสอง ดูหลักหน่วยแยกคู่กับคี่
เริ่มเรียน →
การบวก ลบ คูณ หาร
บวกเลขคล่องภายใน 20
บวกเลขหลักเดียวเร็วด้วยเทคนิคทำให้ครบสิบ
เริ่มเรียน →การลบให้คล่องภายใน 20
นับถอยหลัง นับเพิ่ม และจำจำนวนคู่มิตรให้เร็ว
เริ่มเรียน →กลยุทธ์คิดเลขในใจ
ปัดแล้วปรับ แยกส่วน และนับขึ้นสำหรับเลขสองหลัก
เริ่มเรียน →การหารมีเศษ
เศษจากการหาร — ปัดขึ้น ปัดลง หรือเศษคือคำตอบ
เริ่มเรียน →สมการสองขั้นตอน
แก้ ax + b = c: จัดการ +/− ก่อน แล้วค่อยหาร
เริ่มเรียน →การคูณและหารจำนวนเต็ม
กฎเครื่องหมาย: เหมือนกัน + ต่างกัน −
เริ่มเรียน →สมบัติการแจกแจง
แยกการคูณยาก: a×(b+c) = a×b + a×c
เริ่มเรียน →โจทย์ปัญหา: เลือกการดำเนินการ
อ่านโจทย์แล้วเลือก + − × หรือ ÷
เริ่มเรียน →ครอบครัวจำนวน
สามจำนวน สี่ประโยค — บวก/ลบ และ คูณ/หาร แก้กัน
เริ่มเรียน →คูณและหารด้วย 10, 100, 1000
ตัวเลขเลื่อนหลักค่าประจำหลัก ไม่ใช่แค่เติมศูนย์
เริ่มเรียน →การบวกแบบมีการทด
บวกแบบมีการทดด้วยบล็อกฐานสิบ
เริ่มเรียน →การลบแบบมีการยืม
ยืมหนึ่งสิบด้วยบล็อกฐานสิบ ลบทีละหลัก
เริ่มเรียน →การคูณแบบอาเรย์
เห็นการคูณเป็นแถวของจุดและการบวกซ้ำ
เริ่มเรียน →สูตรคูณและรูปแบบจำง่าย
ท่องสูตรคูณ 1–12 ด้วยเคล็ดลับจำง่าย
เริ่มเรียน →การหารคือการแบ่งเท่า ๆ กัน
แบ่งของลงกลุ่มเท่ากัน หาผลหารและเศษ
เริ่มเรียน →การหารยาว
หาร คูณ ลบ ดึงลงมา ทีละขั้นแบบเข้าใจง่าย
เริ่มเรียน →แก้สมการอย่างง่าย
จัดตาชั่งให้สมดุลเพื่อหาค่า x
เริ่มเรียน →ตัวประกอบเฉพาะ
ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และต้นไม้ตัวประกอบ
เริ่มเรียน →ลำดับการคำนวณ
วงเล็บก่อน แล้วคูณหาร แล้วบวกลบ
เริ่มเรียน →เลขยกกำลังและกำลังสอง
เลขยกกำลัง กำลังสองสมบูรณ์ และรากที่สอง
เริ่มเรียน →การคูณหลายหลัก (ตารางพื้นที่)
คูณเลขหลายหลักด้วยแบบจำลองตารางพื้นที่
เริ่มเรียน →วาดบาร์โมเดลแก้โจทย์
บาร์โมเดลสิงคโปร์แก้โจทย์ ส่วน-ทั้งหมดและเปรียบเทียบ
เริ่มเรียน →
เศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ
เศษส่วนคืออะไร
ส่วนเท่า ๆ กันของหนึ่งทั้งหมด ตัวเศษ-ตัวส่วน
เริ่มเรียน →เศษส่วนที่เท่ากัน
ดูว่าทำไม 1/2, 2/4, 3/6 จึงเท่ากัน
เริ่มเรียน →ทำเศษส่วนอย่างต่ำ
ลดเศษส่วนให้อย่างต่ำด้วย ห.ร.ม.
เริ่มเรียน →เศษส่วนบนเส้นจำนวน
วางและอ่าน n/d บนเส้น รวมเศษเกิน
เริ่มเรียน →การบวกและลบทศนิยม
เรียงจุดทศนิยม บวกลบทีละหลัก
เริ่มเรียน →การคูณทศนิยม
คูณเหมือนจำนวนเต็ม แล้วนับตำแหน่งทศนิยม
เริ่มเรียน →การปัดเศษทศนิยม
ปัดเป็นจำนวนเต็ม/ทศนิยม 1-2 ตำแหน่ง ตั้งแต่ 5 ปัดขึ้น
เริ่มเรียน →การหารทศนิยม
เลื่อนทั้งสองจำนวนให้ตัวหารเป็นจำนวนเต็ม
เริ่มเรียน →เศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ
สามเหลี่ยม FDP — ปริมาณเดียว สามแบบ
เริ่มเรียน →หาเปอร์เซ็นต์ของจำนวน
หา p% ของจำนวน — 25% ของ 80 = 20
เริ่มเรียน →เปอร์เซ็นต์เพิ่มและลด
หายอดใหม่หลังเปลี่ยน % และหา % ที่เปลี่ยน
เริ่มเรียน →ค่าประจำหลักของทศนิยม
หน่วย ส่วนสิบ ส่วนร้อย ส่วนพัน และการเขียนแบบกระจาย
เริ่มเรียน →เปรียบเทียบและเรียงทศนิยม
ตั้งจุดให้ตรง เทียบทีละหลัก: 0.45 < 0.5
เริ่มเรียน →โจทย์ปัญหาเศษส่วน
หาเศษส่วนของจำนวน + บวกลบในเรื่องราว
เริ่มเรียน →เปรียบเทียบเศษส่วน
บอกว่าเศษส่วนไหนมากกว่าด้วย <, =, >
เริ่มเรียน →บวกลบเศษส่วน
บวกลบเศษส่วนแล้วทำให้เป็นอย่างต่ำ
เริ่มเรียน →คูณและหารเศษส่วน
คูณตัวเศษกับตัวส่วน หารให้กลับเศษส่วนแล้วคูณ
เริ่มเรียน →จำนวนคละกับเศษเกิน
เปลี่ยน 7/4 เป็น 1¾ และกลับด้าน
เริ่มเรียน →เศษส่วนของจำนวน
หาเศษส่วนของจำนวน เช่น 3/4 ของ 12 = 9
เริ่มเรียน →ทำความรู้จักทศนิยม
ส่วนสิบ ส่วนร้อย และทศนิยมกับเศษส่วน
เริ่มเรียน →เปอร์เซ็นต์เบื้องต้น
เปอร์เซ็นต์คือต่อร้อย และเปอร์เซ็นต์ของจำนวน
เริ่มเรียน →
การวัด เวลา เงิน
อ่านปฏิทิน
วัน เดือน และหาว่าวันที่ตรงกับวันอะไร
เริ่มเรียน →การอ่านเทอร์โมมิเตอร์
อ่าน °C ใต้ศูนย์ หาการเพิ่ม-ลด และผลต่าง
เริ่มเรียน →เวลาแบบ 24 ชั่วโมง
อ่าน 14:30 เป็น 2:30 pm — แปลงด้วย +12 / −12
เริ่มเรียน →มวลและน้ำหนัก
อ่านตาชั่ง แปลงกรัมกับกิโลกรัม
เริ่มเรียน →อัตราเร็ว ระยะทาง เวลา
อัตราเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา ด้วยสามเหลี่ยม D–S–T
เริ่มเรียน →อ่านสเกลและมาตรวัด
อ่านไม้บรรทัด เหยือกตวง เมื่อขีดมีค่ามากกว่า 1
เริ่มเรียน →การทอนเงิน
เงินทอน = จ่าย − ราคา นับต่อ ทอนน้อยชิ้น
เริ่มเรียน →การวัดความยาว
อ่านไม้บรรทัด ซม./มม. แล้วแปลง มม.↔ซม.↔ม.
เริ่มเรียน →ราคาต่อหน่วย / คุ้มที่สุด
ราคาต่อหน่วย — หาข้อเสนอที่คุ้มกว่า
เริ่มเรียน →โจทย์ปัญหาเรื่องเวลา
หาเวลาเลิก เริ่ม ระยะเวลา + บวกระยะเวลา
เริ่มเรียน →อ่านนาฬิกา
อ่านนาฬิกาเข็มถึงช่วงละ 5 นาที
เริ่มเรียน →หาเวลาที่ผ่านไป
นับต่อหาว่าเวลาผ่านไปนานเท่าไร
เริ่มเรียน →นับเงินและทอนเงิน
นับเหรียญและธนบัตร แล้วคิดเงินทอน
เริ่มเรียน →หน่วยและการแปลงหน่วย
แปลงหน่วยความยาว มวล และปริมาตร
เริ่มเรียน →ปริมาตรและความจุ
นับลูกบาศก์หน่วยหาปริมาตรของกล่อง
เริ่มเรียน →
เรขาคณิตและข้อมูล
พื้นที่และเส้นรอบรูป
นับช่องข้างในกับระยะรอบขอบสี่เหลี่ยม
เริ่มเรียน →รู้จักมุม
วัดและจำแนกมุมเป็นองศา
เริ่มเรียน →ชนิดของสามเหลี่ยม
จำแนกสามเหลี่ยมตามด้านและตามมุม
เริ่มเรียน →จำแนกรูปสี่เหลี่ยม
ตั้งชื่อรูปจากด้านขนาน ด้านเท่า และมุมฉาก
เริ่มเรียน →ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม
รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่ (π=3.14)
เริ่มเรียน →เส้นและมุม
เส้นขนาน ตั้งฉาก และคู่มุมบนเส้นตรง
เริ่มเรียน →ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
a² + b² = c² ในสามเหลี่ยมมุมฉาก
เริ่มเรียน →อ่านกราฟเส้น
อ่านค่า หาจุดสูงสุด และแนวโน้มบนกราฟเส้น
เริ่มเรียน →การสะท้อนบนกริด
พลิกจุดข้ามแกน x, แกน y และเส้น y = x
เริ่มเรียน →การหมุนรอบจุดกำเนิด
หมุนจุด 90°, 180°, 270° ตามเข็มหรือทวนเข็ม
เริ่มเรียน →มุมภายในรูปหลายเหลี่ยม
แบ่งรูปเป็นสามเหลี่ยม: (n−2)×180°
เริ่มเรียน →อ่านแผนภูมิวงกลม
อ่านแต่ละส่วนเป็นเศษส่วน เปอร์เซ็นต์ และจำนวน
เริ่มเรียน →จับกลุ่มรูปทรง 2 มิติ
เรียกชื่อรูปทรงและนับด้านกับมุม
เริ่มเรียน →การเลื่อนขนานบนกริด
เลื่อนจุดด้วยเวกเตอร์: (x,y) → (x+a, y+b)
เริ่มเรียน →รอยขีดคะแนนและความถี่
นับกลุ่มละห้า อ่านตารางความถี่
เริ่มเรียน →แผนภาพเวนน์
จัดลงเฉพาะ A, เฉพาะ B, ทั้งสอง และไม่มีเลย
เริ่มเรียน →รูปสองมิติและเส้นสมมาตร
นับด้าน จุดยอด และเส้นสมมาตรของรูป
เริ่มเรียน →รูปทรง 3 มิติและรูปคลี่
หน้า ขอบ จุดยอด และการกางเป็นรูปคลี่
เริ่มเรียน →พิกัดบนกริด
อ่านและลงจุด (x, y) ไปขวาก่อนแล้วขึ้นบน
เริ่มเรียน →อ่านกราฟแท่ง
อ่านค่าจากสเกล เปรียบเทียบความสูงของแท่ง
เริ่มเรียน →อ่านพิกโทแกรม (กราฟรูปภาพ)
1 สัญลักษณ์แทนค่า — อ่านคีย์แล้วนับ
เริ่มเรียน →ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย
สี่วิธีสรุปชุดข้อมูลด้วยสถิติพื้นฐาน
เริ่มเรียน →ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
มีโอกาสแค่ไหน? จากเป็นไปไม่ได้ถึงแน่นอน
เริ่มเรียน →
วิทยาการคำนวณและการเขียนโค้ด
อัลกอริทึมคือลำดับขั้นตอน
อัลกอริทึมคือรายการขั้นตอนที่เรียงลำดับ และลำดับก็สำคัญ
เริ่มเรียน →เลขฐานสอง
คอมพิวเตอร์นับเลขด้วย 0 และ 1 อย่างไร สลับสวิตช์บิต 16-8-4-2-1
เริ่มเรียน →ลูปและการทำซ้ำ
ลูปคือการสั่งให้ทำคำสั่งเดิมซ้ำ ๆ — นับจำนวนรอบและทายผลลัพธ์
เริ่มเรียน →ตรรกะบูลีน
คุมหลอดไฟผ่านเกต AND / OR / NOT แล้วอ่านตารางค่าความจริง
เริ่มเรียน →ไล่ผลลัพธ์โค้ด
อ่านโค้ดแบบ Python ทีละบรรทัดแล้วทายว่า print จะพิมพ์อะไร
เริ่มเรียน →ตัวแปรและค่า
ตัวแปรคือกล่องมีชื่อไว้เก็บค่า — กำหนดค่าใส่ลงไป กำหนดค่าซ้ำแทนที่ค่าเดิม
เริ่มเรียน →เงื่อนไข if / else
โปรแกรมเลือกทำเส้นทางต่างกันตามเงื่อนไข
เริ่มเรียน →ผังงาน (Flowchart)
วาดอัลกอริทึมด้วยรูปทรงและลูกศร แล้วเดินตามผังจากเริ่มไปจบ
เริ่มเรียน →เลขฐานสิบหก และสี RGB
เลขฐานสิบหก และคอมพิวเตอร์เก็บสีเป็น #RRGGBB อย่างไร
เริ่มเรียน →หาจุดบกพร่อง
อ่านโปรแกรมกับผลลัพธ์ที่ผิด แล้วหาบรรทัดที่มีบั๊ก
เริ่มเรียน →ฟังก์ชันคืออะไร?
นิยามฟังก์ชันด้วยพารามิเตอร์ เรียกใช้ด้วยอาร์กิวเมนต์ แล้วทายค่าที่มันคืนออกมา
เริ่มเรียน →ลูปซ้อนลูป
ลูปข้างในลูป — เข้าใจว่าทำไมจำนวนรอบทั้งหมด = รอบนอก × รอบใน โดยไล่ดูทุกคู่ (i, j)
เริ่มเรียน →ASCII และตัวอักษร
คอมพิวเตอร์เก็บตัวอักษรเป็นตัวเลขอย่างไร — A=65, a=97 แปลงตัวอักษร↔รหัส และเลื่อนแบบรหัสลับซีซาร์
เริ่มเรียน →จับรูปแบบ
หากฎของลำดับ ทั้งแบบบวก คูณ หรือรูปแบบวนซ้ำ แล้วทายพจน์ถัดไป
เริ่มเรียน →การเรียงลำดับ
จัดลิสต์จากน้อยไปมาก และไล่ดูขั้นตอนสลับที่ของ bubble sort ทีละก้าว
เริ่มเรียน →
ฟิสิกส์
แรงและการเคลื่อนที่
กฎข้อ 2 ของนิวตัน F = m·a, น้ำหนัก W = m·g และแรงลัพธ์ ลองผลักกล่องดูความเร่ง
เริ่มเรียน →พลังงาน งาน และกำลัง
งาน W = F·d, พลังงานจลน์ ½mv², พลังงานศักย์ mgh, กำลัง W/t เป็นจูลและวัตต์
เริ่มเรียน →วงจรไฟฟ้า
กฎของโอห์ม V = I·R ความต้านทานแบบอนุกรม และกำลังไฟฟ้า P = V·I พร้อมวงจรที่ปรับค่าได้สด ๆ
เริ่มเรียน →คลื่นและเสียง
ปรับความถี่และความยาวคลื่นดูอัตราเร็ว v = f × λ พร้อมคาบและชนิดของคลื่น
เริ่มเรียน →ความดันและความหนาแน่น
ความดัน P = F ÷ A และความหนาแน่น ρ = m ÷ V ปรับค่าดูผลทันที แล้วจัดรูปหาแรงหรือมวล
เริ่มเรียน →พลังงานความร้อนและอุณหภูมิ
พลังงานความร้อน Q = m·c·ΔT ตั้งค่ามวลและอุณหภูมิของน้ำ ดูค่าจูล และแยกความร้อนกับอุณหภูมิ
เริ่มเรียน →โมเมนตัมและการชน
โมเมนตัม p = m·v และการอนุรักษ์โมเมนตัมเมื่อวัตถุสองก้อนชนแล้วติดกัน
เริ่มเรียน →แสงและทัศนศาสตร์
ปรับมุมตกกระทบดูมุมสะท้อนที่เท่ากันสด ๆ พร้อมการหักเหและสมการเลนส์บาง 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
เริ่มเรียน →พื้นฐานแม่เหล็ก
กฎขั้วแม่เหล็ก (เหมือนผลัก ต่างดูด) แม่เหล็กไฟฟ้า และแรงบนลวด F = B·I·L พร้อมสนามที่ปรับค่าได้สด ๆ
เริ่มเรียน →การเคลื่อนที่แบบวงกลม
ความเร่งสู่ศูนย์กลาง a = v²/r และแรง Fc = m·v²/r ชี้เข้าสู่ศูนย์กลาง เชื่อม ω กับ v ด้วย v = ω·r ดูจุดโคจรเป็นวงกลม
เริ่มเรียน →ไฟฟ้าสถิต
ประจุบวกและลบ กฎเหมือนผลัก-ต่างดูด การเกิดประจุด้วยการเสียดสี และประกายไฟในชีวิตประจำวัน พร้อมกล่องทดลองประจุที่ถูเองได้
เริ่มเรียน →ความโน้มถ่วง
ชั่งน้ำหนักตัวเองบนดวงจันทร์ ดาวอังคาร และดาวพฤหัส — W = m·g — พร้อมทำความรู้จักกฎกำลังสองผกผัน F = G·M·m/r²
เริ่มเรียน →ฟิสิกส์ยุคใหม่
พลังงานโฟตอน E = h·f ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก มวล-พลังงาน E = m·c² และครึ่งชีวิต พร้อมการสลายที่เลื่อนดูทีละก้าวได้
เริ่มเรียน →พร้อมใช้ MathPrepAI เต็มรูปแบบหรือยัง?
สร้างใบงานที่ถูกทุกข้อ คุมห้องเรียน และทำ ปพ.5/วPA — ครบในที่เดียว เริ่มฟรีได้เลย