Chapter 7

อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

Ratio, Proportion and Percentage

สามเรื่องที่จริงแล้วเป็นเรื่องเดียวกัน — การเปรียบเทียบปริมาณสองอย่าง — และเป็นหัวข้อคณิตศาสตร์ที่ใช้ในชีวิตประจำวันบ่อยที่สุดในทั้งเล่ม

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 2 บทที่ 2
Common Core (US): 6.RP, 7.RP
Cambridge: Lower Secondary Stage 7–8 — Ratio and proportion

7.1 อัตราส่วนและอัตราส่วนที่เท่ากัน

นิยาม

อัตราส่วน (Ratio)

การเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ เขียน $a : b$ อ่านว่า “ $a$ ต่อ $b$ ” · ลำดับสำคัญ $2 : 3$ ไม่เหมือน $3 : 2$

●
อัตราส่วนที่เท่ากัน
- คูณหรือหารทั้งสองจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน (ที่ไม่ใช่ศูนย์) แล้วค่าไม่เปลี่ยน
- $2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9 = 20 : 30$
- อัตราส่วนอย่างต่ำ คือหารด้วย ห.ร.ม. จนหารต่อไม่ได้: $20 : 30 = 2 : 3$
●
ข้อควรระวังเรื่องหน่วย
- ต้องทำให้เป็นหน่วยเดียวกันก่อนเสมอ
- 50 เซนติเมตร ต่อ 2 เมตร → เปลี่ยนเป็น $50 : 200 = 1 : 4$ ไม่ใช่ $50 : 2$

7.2 สัดส่วน

นิยาม

สัดส่วน (Proportion)

ประโยคที่บอกว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากัน เขียน $a : b = c : d$ หรือ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

การคูณไขว้

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a d = b c

ใช้หาตัวที่ขาดไปหนึ่งตัวเมื่อรู้อีกสามตัว

ตัวอย่าง 1

น้ำเชื่อมต่อน้ำเปล่าเป็น $2 : 5$ ถ้าใช้น้ำเปล่า 350 มิลลิลิตร ต้องใช้น้ำเชื่อมกี่มิลลิลิตร

วิธีทำ

1.ให้ใช้น้ำเชื่อม $x$ มิลลิลิตร
2.เขียนสัดส่วน: $\frac{2}{5} = \frac{x}{350}$
3.คูณไขว้: $5 x = 2 \times 350 = 700$
4. $x = 140$
5.ตรวจ: $140 : 350$ หารด้วย 70 ได้ $2 : 5$ ✓

ตอบ น้ำเชื่อม 140 มิลลิลิตร

ตัวอย่าง 2

แผนที่มาตราส่วน $1 : 50, 000$ วัดระยะบนแผนที่ได้ 6 เซนติเมตร ระยะจริงกี่กิโลเมตร

วิธีทำ

1.1 ซม. บนแผนที่ = 50,000 ซม. จริง
2.6 ซม. บนแผนที่ = $6 \times 50, 000 = 300, 000$ ซม.
3.เปลี่ยนหน่วย: $300, 000$ ซม. $= 3, 000$ ม. $= 3$ กม.

ตอบ 3 กิโลเมตร

7.3 ร้อยละ

นิยาม

ร้อยละ (Percentage)

อัตราส่วนที่เทียบกับ 100 · $r %$ หมายถึง $\frac{r}{100}$ · ร้อยละคือ “สัดส่วนที่ตกลงกันว่าจะใช้ตัวส่วน 100 เสมอ” เพื่อให้เทียบกันได้ทันที

สามรูปแบบของโจทย์ร้อยละ

ส่วนย่อย = \frac{r}{100} \times ทั้งหมด r = \frac{ส่วนย่อย}{ทั้งหมด} \times 100

ถ้ารู้สองอย่าง หาอย่างที่สามได้เสมอ

ตัวอย่าง 1

เสื้อราคา 850 บาท ลดราคา 20% ต้องจ่ายเท่าไร

วิธีทำ

1.ส่วนลด $= \frac{20}{100} \times 850 = 170$ บาท
2.ราคาที่จ่าย $= 850 - 170 = 680$ บาท
3.ทางลัด: ลด 20% แปลว่าจ่าย 80% → $0.80 \times 850 = 680$

ตอบ 680 บาท

ตัวอย่าง 2

นักเรียน 45 คนจากทั้งหมด 60 คนสอบผ่าน คิดเป็นร้อยละเท่าไร

วิธีทำ

1. $\frac{45}{60} \times 100$
2. $\frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0.75$
3. $0.75 \times 100 = 75$

ตอบ ร้อยละ 75

ตัวอย่าง 3

ราคาสินค้าหลังบวกภาษี 7% เป็น 1,070 บาท ราคาก่อนภาษีเท่าไร

วิธีทำ

1.ให้ราคาก่อนภาษีเป็น $x$ บาท
2.ราคาหลังภาษีคือ $107%$ ของ $x$ นั่นคือ $1.07 x$
3. $1.07 x = 1070$
4. $x = 1070 \div 1.07 = 1000$

ตอบ 1,000 บาท

ข้อควรระวัง

ลด 20% แล้วลดอีก 10% ไม่เท่ากับลด 30% · ราคา 1,000 → ลด 20% เหลือ 800 → ลดอีก 10% ของ 800 เหลือ 720 · ส่วนลด 30% ตรง ๆ จะเหลือ 700 · เพราะส่วนลดรอบสองคิดจากราคาที่ลดแล้ว ไม่ใช่ราคาเดิม

🎯 Key takeaways

อัตราส่วนต้องเป็นหน่วยเดียวกันก่อนเสมอ และลำดับมีความหมาย
สัดส่วนแก้ด้วยการคูณไขว้: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a d = b c$
ร้อยละคือสัดส่วนที่ตัวส่วนเป็น 100
ลด $r %$ = จ่าย $(100 - r) %$ — ใช้ทางลัดนี้แล้วเร็วกว่ามาก
ส่วนลดซ้อนกันไม่ใช่การบวกเปอร์เซ็นต์

Read it — now practise it

Generate a worksheet on this topic, or sit a timed mock paper.

Build a worksheet Practice arena