Chapter 4

ทศนิยมและเศษส่วน

Decimals and Fractions

สองวิธีเขียน “จำนวนที่ไม่เต็มหน่วย” ที่จริงแล้วเป็นสิ่งเดียวกัน บทนี้ทบทวนการดำเนินการทั้งสี่ให้แน่น และสอนวิธีสลับไปมาระหว่างสองรูปแบบเมื่อรูปหนึ่งคิดง่ายกว่า

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 1 บทที่ 4
Common Core (US): 6.NS, 7.NS
Cambridge: Lower Secondary Stage 7 — Fractions, decimals and percentages

4.1 ทศนิยมและการเปรียบเทียบ

ทศนิยมคือการขยายระบบหลักที่เรารู้จักอยู่แล้วให้เลยจุดออกไปทางขวา หลักทางขวาของจุดมีค่าลดลงทีละ 10 เท่า เหมือนหลักทางซ้ายที่เพิ่มขึ้นทีละ 10 เท่า

หลัก	เลขโดด	ค่าประจำหลัก	มีค่าเท่ากับ
ร้อย	3	$100$	$300$
สิบ	2	$10$	$20$
หน่วย	5	$1$	$5$
ส่วนสิบ	4	$\frac{1}{10}$	$0.4$
ส่วนร้อย	7	$\frac{1}{100}$	$0.07$
ส่วนพัน	6	$\frac{1}{1000}$	$0.006$

ค่าประจำหลักของ

325.476

วิธีเปรียบเทียบทศนิยม

1เทียบจำนวนเต็มหน้าจุดก่อน ถ้าต่างกันก็ตัดสินได้เลย
2ถ้าเท่ากัน ให้ไล่เทียบทีละหลักจากซ้ายไปขวา: ส่วนสิบ → ส่วนร้อย → ส่วนพัน
3ถ้าจำนวนหลักไม่เท่ากัน ให้ เติมศูนย์ท้าย ให้เท่ากันก่อน (เติมแล้วค่าไม่เปลี่ยน)

ข้อควรระวัง

$0.7$ มากกว่า $0.65$ แม้ว่า 65 จะดูใหญ่กว่า 7 · เติมศูนย์ให้เห็นชัด ๆ: $0.70$ กับ $0.65$ → เทียบส่วนสิบ $7 > 6$ จบ · การนับจำนวนหลักไม่เกี่ยวกับความมากน้อยเลย

4.2 การบวก ลบ คูณ หารทศนิยม

●
บวกและลบ — จุดต้องตรงกัน
- เขียนให้จุดทศนิยมอยู่ตรงกันในแนวตั้ง เติมศูนย์ให้ครบหลัก
- บวกหรือลบตามปกติ แล้ววางจุดในคำตอบตรงกับข้างบน
●
คูณ — ไม่ต้องสนใจจุดตอนคูณ
- คูณเหมือนจำนวนเต็มไปก่อน
- นับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของ ทั้งสองตัวรวมกัน
- ใส่จุดในคำตอบให้มีตำแหน่งทศนิยมเท่าจำนวนที่นับได้
●
หาร — ทำตัวหารให้เป็นจำนวนเต็มก่อน
- เลื่อนจุดของตัวหารไปขวาจนหมดทศนิยม
- เลื่อนจุดของตัวตั้งไปขวา จำนวนตำแหน่งเท่ากัน
- แล้วหารตามปกติ

ตัวอย่าง 1

จงหาค่าของ $2.4 \times 0.35$

วิธีทำ

1.คูณเหมือนจำนวนเต็มก่อน: $24 \times 35 = 840$
2.นับตำแหน่งทศนิยม: $2.4$ มี 1 ตำแหน่ง · $0.35$ มี 2 ตำแหน่ง · รวม 3 ตำแหน่ง
3.ใส่จุดให้มี 3 ตำแหน่ง: $0.840$

ตอบ $0.84$

ตัวอย่าง 2

จงหาค่าของ $7.2 \div 0.9$

วิธีทำ

1.ตัวหาร $0.9$ มี 1 ตำแหน่ง เลื่อนจุดไปขวา 1 ที่ ได้ $9$
2.ตัวตั้งต้องเลื่อนเท่ากัน 1 ที่: $7.2 \to 72$
3.หารตามปกติ: $72 \div 9 = 8$

ตอบ $8$

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

การเลื่อนจุดทั้งตัวตั้งและตัวหารเท่ากัน คือการคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 10 (หรือ 100, 1000) ซึ่ง ไม่เปลี่ยนค่าของผลหาร เหมือนกับ $\frac{7.2}{0.9} = \frac{72}{9}$ นั่นเอง

4.3 เศษส่วนและการดำเนินการ

บวกและลบ — ต้องมีส่วนเท่ากันก่อน

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}

ในทางปฏิบัติให้ใช้ ค.ร.น. ของตัวส่วน จะได้ตัวเลขเล็กกว่า

คูณและหาร

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d} \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

หารเศษส่วน = คูณด้วยส่วนกลับ (พลิกตัวหลัง)

ตัวอย่าง 1

จงหาค่าของ $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

วิธีทำ

1.ค.ร.น. ของ 3 กับ 4 คือ 12
2. $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ และ $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$
3. $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

ตอบ $\frac{11}{12}$

ตัวอย่าง 2

จงหาค่าของ $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$

วิธีทำ

1.พลิกตัวหลังแล้วเปลี่ยนเป็นคูณ: $\frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$
2.คูณเศษกับเศษ ส่วนกับส่วน: $\frac{15}{8}$
3.เขียนเป็นจำนวนคละ: $15 \div 8 = 1$ เศษ $7$

ตอบ $\frac{15}{8}$ หรือ $1 \frac{7}{8}$

ข้อควรระวัง

การคูณไม่ต้องทำส่วนให้เท่ากัน นักเรียนจำนวนมากเผลอเอากฎการบวกมาใช้กับการคูณ · $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ ไม่ใช่ $\frac{8}{12} \times \frac{3}{12}$

4.4 ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมกับเศษส่วน

ทศนิยม → เศษส่วน

1อ่านชื่อหลักสุดท้าย เช่น $0.375$ หลักสุดท้ายคือส่วนพัน
2เขียนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนตามนั้น: $\frac{375}{1000}$
3ทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยหารด้วย ห.ร.ม.

เศษส่วน → ทศนิยม

1เอาตัวเศษหารด้วยตัวส่วนตรง ๆ
2เช่น $\frac{5}{8}$ คือ $5 \div 8 = 0.625$

ตัวอย่าง

เขียน $0.375$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

วิธีทำ

1.หลักสุดท้ายเป็นส่วนพัน → $\frac{375}{1000}$
2.ห.ร.ม. ของ 375 กับ 1000 คือ 125
3. $\frac{375 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{3}{8}$

ตอบ $\frac{3}{8}$

เศษส่วน	ทศนิยม	ร้อยละ
$\frac{1}{2}$	$0.5$	$50%$
$\frac{1}{4}$	$0.25$	$25%$
$\frac{3}{4}$	$0.75$	$75%$
$\frac{1}{5}$	$0.2$	$20%$
$\frac{1}{8}$	$0.125$	$12.5%$
$\frac{1}{3}$	$0.333 \dots$	$33. \overline{3} %$

ค่าที่ควรจำให้ขึ้นใจ (ช่วยได้ทั้งบทร้อยละและบทสัดส่วน)

🎯 Key takeaways

เทียบทศนิยมต้องเทียบทีละหลัก ไม่ใช่นับจำนวนหลัก — $0.7 > 0.65$
คูณทศนิยม: คูณเหมือนจำนวนเต็ม แล้วนับตำแหน่งทศนิยมรวมกัน
หารทศนิยม: เลื่อนจุดตัวหารให้เป็นจำนวนเต็ม แล้วเลื่อนตัวตั้งเท่ากัน
บวก/ลบเศษส่วนต้องทำส่วนเท่ากัน แต่คูณ/หารไม่ต้อง
หารเศษส่วน = คูณด้วยส่วนกลับ

Read it — now practise it

Generate a worksheet on this topic, or sit a timed mock paper.

Build a worksheet Practice arena