บทที่ 5

จำนวนเชิงซ้อน

Complex Numbers

ขยายระบบจำนวนอีกครั้งเพื่อให้ $- 1$ มีความหมาย — ทำให้สมการพหุนามทุกสมการมีคำตอบครบตามดีกรีของมัน

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตรายวิชาเพิ่มเติม ม.5
Common Core (US): N-CN
Cambridge: A Level Further Maths — Complex numbers

5.1 หน่วยจินตภาพ

ใน ม.3 เราบอกว่า $x^{2} + 1 = 0$ ไม่มีคำตอบ · ประโยคเต็มคือ “ไม่มีคำตอบ ในระบบจำนวนจริง” · การขยายระบบจำนวนอีกขั้นทำให้มีคำตอบ เหมือนที่จำนวนลบเคยทำให้ $3 - 8$ มีคำตอบ

หน่วยจินตภาพ

i = - 1 i^{2} = - 1

$i^{1}$	$i^{2}$	$i^{3}$	$i^{4}$
$i$	$- 1$	$- i$	$1$

กำลังของ

i

วนซ้ำทุกสี่

เคล็ดลับ

หา $i^{n}$ ด้วยการ หาร $n$ ด้วย 4 แล้วดูเศษ · $i^{23}$ มีเศษ 3 จึงเท่ากับ $i^{3} = - i$ · ไม่ต้องคูณทีละตัว

นิยาม

จำนวนเชิงซ้อน (Complex number)

จำนวนในรูป $z = a + bi$ เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนจริง · $a$ เรียกว่าส่วนจริง · $b$ เรียกว่าส่วนจินตภาพ · จำนวนจริงทุกตัวเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มี $b = 0$

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์