เวกเตอร์ในสามมิติ

Vectors in Three Dimensions

ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง — วิธีบวก คูณด้วยสเกลาร์ และการคูณสองแบบที่ตอบคำถามคนละอย่าง คือดอตกับครอส

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: การวัดและเรขาคณิตรายวิชาเพิ่มเติม ม.5
Common Core (US): N-VM
Cambridge: A Level — Vectors

4.1 เวกเตอร์และการดำเนินการพื้นฐาน

นิยาม

เวกเตอร์ (Vector)

ปริมาณที่มีทั้ง ขนาด และ ทิศทาง เช่นแรงและความเร็ว · ต่างจากสเกลาร์ซึ่งมีแต่ขนาด เช่นมวลและอุณหภูมิ

ขนาดของเวกเตอร์

ถ้า v = (a, b, c) แล้ว ∣ v ∣ = a^{2} + b^{2} + c^{2}

เป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัสในสามมิติ ซึ่งใช้พีทาโกรัสสองรอบพอดีเหมือนในบทกล่องของ ม.2

●
การดำเนินการพื้นฐาน
- บวกลบทีละองค์ประกอบ: $(a_{1}, b_{1}, c_{1}) + (a_{2}, b_{2}, c_{2}) = (a_{1} + a_{2}, b_{1} + b_{2}, c_{1} + c_{2})$
- คูณด้วยสเกลาร์ $k$ : คูณเข้าทุกองค์ประกอบ ทิศทางคงเดิมถ้า $k > 0$ และกลับทิศถ้า $k < 0$
- เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศของ $v$ คือ $\frac{v}{∣ v ∣}$

ตัวอย่าง

ให้ $u = (2, - 1, 3)$ จงหาขนาดและเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศเดียวกัน

วิธีทำ

1. $∣ u ∣ = 4 + 1 + 9 = 14$
2.เวกเตอร์หนึ่งหน่วย $= \frac{1}{14} (2, - 1, 3)$

ตอบ $∣ u ∣ = 14$ · หนึ่งหน่วยคือ $(\frac{2}{14}, \frac{- 1}{14}, \frac{3}{14})$

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์