เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

Analytic Geometry and Conic Sections

อธิบายรูปเรขาคณิตด้วยสมการบนระนาบพิกัด — เส้นตรง วงกลม พาราโบลา วงรี และไฮเพอร์โบลา ล้วนเกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบในมุมต่างกัน

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: การวัดและเรขาคณิตรายวิชาเพิ่มเติม ม.4–ม.5
Common Core (US): G-GPE
Cambridge: A Level — Coordinate geometry

6.1 เส้นตรงและระยะทาง

สูตรพื้นฐานบนระนาบพิกัด

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} M = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2}) m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

ระยะทาง จุดกึ่งกลาง และความชัน ตามลำดับ

●
ความสัมพันธ์ของความชัน
- เส้นขนานกัน มีความชัน เท่ากัน
- เส้นตั้งฉากกัน มีความชันคูณกันได้ $- 1$ คือ $m_{1} m_{2} = - 1$
- เส้นแนวนอนมีความชัน 0 · เส้นแนวตั้งไม่มีความชัน (ไม่ใช่ความชันเท่ากับ 0)

ระยะจากจุดถึงเส้นตรง

d = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}

ใช้กับเส้นตรงในรูป $A x + B y + C = 0$ · ค่าสัมบูรณ์ทำให้ระยะไม่ติดลบ

ตัวอย่าง

จงหาระยะจากจุด $(3, 4)$ ถึงเส้นตรง $3 x + 4 y - 10 = 0$

วิธีทำ

1. $∣3 (3) + 4 (4) - 10∣ = ∣9 + 16 - 10∣ = 15$
2. $3^{2} + 4^{2} = 5$
3. $d = \frac{15}{5}$

ตอบ $3$ หน่วย

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์