บทที่ 6

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

Trigonometric Ratios

เชื่อมมุมกับความยาวด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก — เครื่องมือที่ทำให้วัดความสูงและระยะทางที่เข้าไม่ถึงได้จริง และเป็นประตูสู่ฟังก์ชันตรีโกณมิติใน ม.5

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: การวัดและเรขาคณิตรายวิชาพื้นฐานและเพิ่มเติม ม.4
Common Core (US): G-SRT
Cambridge: IGCSE / AS Level — Trigonometry

6.1 อัตราส่วนสามตัวหลัก

นิยามในสามเหลี่ยมมุมฉาก

sin θ = \frac{ตรงข้าม}{ด้านตรงข้ามมุมฉาก} cos θ = \frac{ประชิด}{ด้านตรงข้ามมุมฉาก} tan θ = \frac{ตรงข้าม}{ประชิด}

“ตรงข้าม” และ “ประชิด” นับเทียบกับมุม $θ$ ที่กำลังพูดถึง ไม่ใช่ตำแหน่งบนกระดาษ

ข้อควรระวัง

ด้านที่เป็น “ประชิด” ของมุมหนึ่ง เป็น “ตรงข้าม” ของอีกมุมหนึ่งในสามเหลี่ยมเดียวกัน · ต้องเลือกมุมอ้างอิงก่อนตั้งชื่อด้านทุกครั้ง มิฉะนั้นจะสลับ $sin$ กับ $cos$ โดยไม่รู้ตัว

อัตราส่วนอีกสามตัวคือส่วนกลับ

csc θ = \frac{1}{sin θ} sec θ = \frac{1}{cos θ} cot θ = \frac{1}{tan θ}

จำคู่ให้ถูก: $sec$ คู่กับ $cos$ ไม่ใช่ $sin$

ตัวอย่าง

สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉาก 3 และ 4 ด้านตรงข้ามมุมฉาก 5 · ให้ $θ$ เป็นมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านยาว 3 จงหา $sin θ$ , $cos θ$ , $tan θ$

วิธีทำ

1.ด้านตรงข้าม $θ$ คือ 3 · ด้านประชิดคือ 4 · ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 5
2. $sin θ = \frac{3}{5}$
3. $cos θ = \frac{4}{5}$
4. $tan θ = \frac{3}{4}$

ตอบ $\frac{3}{5}$ , $\frac{4}{5}$ , $\frac{3}{4}$

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์