ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

Relations and Functions

แนวคิดที่ใช้ตลอด ม.ปลายและมหาวิทยาลัย — กฎที่จับคู่สิ่งหนึ่งกับอีกสิ่งหนึ่ง พร้อมโดเมน เรนจ์ และการดำเนินการระหว่างฟังก์ชัน

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตรายวิชาเพิ่มเติม ม.4
Common Core (US): F-IF, F-BF
Cambridge: AS Level — Functions

4.1 ความสัมพันธ์

นิยาม

ความสัมพันธ์ (Relation)

เซตของคู่อันดับ $(x, y)$ · โดเมน คือเซตของ $x$ ทั้งหมด · เรนจ์ คือเซตของ $y$ ทั้งหมด

นิยาม

ฟังก์ชัน (Function)

ความสัมพันธ์ที่ค่า $x$ แต่ละค่าจับคู่กับ $y$ ได้ เพียงค่าเดียว · $y$ ค่าเดียวกันจับคู่กับ $x$ หลายตัวได้ ไม่ผิดกติกา

เคล็ดลับ

ทดสอบด้วย เส้นตรงแนวตั้ง — ลากเส้นตั้งผ่านกราฟที่ตำแหน่งใดก็ได้ ถ้าตัดกราฟเกินหนึ่งจุดเมื่อไร แสดงว่าไม่ใช่ฟังก์ชัน · วงกลมจึงไม่ใช่ฟังก์ชัน แต่พาราโบลาที่เปิดขึ้นเป็นฟังก์ชัน

ตัวอย่าง

$r = {(1, 2), (2, 4), (1, 5)}$ เป็นฟังก์ชันหรือไม่

วิธีทำ

1.ดูค่า $x$ ที่ซ้ำกัน · $x = 1$ ปรากฏสองครั้ง
2. $x = 1$ จับคู่กับทั้ง 2 และ 5 ซึ่งเป็นสองค่า

ตอบ ไม่เป็นฟังก์ชัน

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์