สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

Quadratic Equations in One Variable

แก้สมการรูป $a x^{2} + b x + c = 0$ ด้วยสามวิธี — แยกตัวประกอบ ทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และสูตร พร้อมรู้ว่าเมื่อไรควรใช้วิธีไหน

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 1 บทที่ 3
Common Core (US): A-REI, A-SSE
Cambridge: Lower Secondary Stage 9 — Equations and inequalities

3.1 แก้ด้วยการแยกตัวประกอบ

สมบัติที่ทำให้วิธีนี้ใช้ได้

A B = 0 ⟹ A = 0 หรือ B = 0

ผลคูณเป็นศูนย์ได้ก็ต่อเมื่อมีตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นศูนย์

ข้อควรระวัง

สมบัตินี้ใช้ได้กับ ศูนย์เท่านั้น · จาก $A B = 6$ สรุปว่า $A = 6$ หรือ $B = 6$ ไม่ได้ · ดังนั้นต้องย้ายทุกอย่างไปข้างเดียวให้เหลือ $= 0$ ก่อนแยกตัวประกอบเสมอ

แก้ด้วยการแยกตัวประกอบ

1ย้ายทุกพจน์ไปข้างเดียวให้อีกข้างเป็นศูนย์
2แยกตัวประกอบด้านซ้าย
3ให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์
4แก้สมการเชิงเส้นที่ได้แต่ละอัน
5แทนคำตอบกลับในสมการเดิมเพื่อตรวจ

ตัวอย่าง 1

จงแก้สมการ $x^{2} + 5 x = 14$

วิธีทำ

1.ย้ายให้เป็นศูนย์: $x^{2} + 5 x - 14 = 0$
2.หาคู่ที่คูณได้ $- 14$ และบวกได้ 5 คือ 7 กับ $- 2$
3. $(x + 7) (x - 2) = 0$
4. $x + 7 = 0$ ได้ $x = - 7$ · $x - 2 = 0$ ได้ $x = 2$

ตอบ $x = - 7$ หรือ $x = 2$

ตัวอย่าง 2

จงแก้สมการ $3 x^{2} = 12 x$

วิธีทำ

1.ย้ายให้เป็นศูนย์: $3 x^{2} - 12 x = 0$
2.ดึงตัวประกอบร่วม: $3 x (x - 4) = 0$
3. $3 x = 0$ ได้ $x = 0$ · $x - 4 = 0$ ได้ $x = 4$

ตอบ $x = 0$ หรือ $x = 4$

ข้อควรระวัง

ในตัวอย่างที่สอง ถ้าหารสองข้างด้วย $x$ ตั้งแต่แรก จะได้ $3 x = 12$ และเหลือคำตอบเดียวคือ 4 · คำตอบ $x = 0$ หายไป เพราะการหารด้วยตัวแปรคือการสมมติว่ามันไม่เป็นศูนย์ · ห้ามหารด้วยตัวแปร ให้ดึงตัวประกอบร่วมแทน

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์