บทที่ 2

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

Factorising Higher-Degree Polynomials

ต่อจากบทที่ 11 ของ ม.2 ไปสู่ดีกรีสามขึ้นไป ด้วยสูตรผลบวกและผลต่างกำลังสาม และทฤษฎีบทเศษเหลือที่ใช้หาตัวประกอบโดยไม่ต้องเดา

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 1 บทที่ 2
Common Core (US): A-SSE, A-APR
Cambridge: Lower Secondary Stage 9 — Expressions and formulae

2.1 ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม

สองสูตรที่ต้องจำ

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

ต่างจากกำลังสองตรงที่ ผลบวกของกำลังสามแยกตัวประกอบได้ ในขณะที่ $a^{2} + b^{2}$ แยกไม่ได้

เคล็ดลับ

จำเครื่องหมายด้วยกฎ SOAP: เครื่องหมายในวงเล็บแรก Same เหมือนโจทย์ · เครื่องหมายกลางของวงเล็บหลัง Opposite ตรงข้าม · เครื่องหมายสุดท้าย Always Positive บวกเสมอ

ตัวอย่าง 1

จงแยกตัวประกอบ $x^{3} + 27$

วิธีทำ

1. $27 = 3^{3}$ จึงเข้ารูป $a^{3} + b^{3}$ โดย $a = x$ , $b = 3$
2. $= (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

ตอบ $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

ตัวอย่าง 2

จงแยกตัวประกอบ $8 y^{3} - 125$

วิธีทำ

1. $8 y^{3} = (2 y)^{3}$ และ $125 = 5^{3}$
2.ใช้ $a^{3} - b^{3}$ โดย $a = 2 y$ , $b = 5$
3. $= (2 y - 5) ((2 y)^{2} + (2 y) (5) + 5^{2})$

ตอบ $(2 y - 5) (4 y^{2} + 10 y + 25)$

ข้อควรระวัง

วงเล็บที่สองของสูตรกำลังสามมีพจน์กลางเป็น $ab$ ไม่ใช่ $2 ab$ · คนที่จำสับกับกำลังสองสมบูรณ์จะเขียน $a^{2} - 2 ab + b^{2}$ ซึ่งผิด · ตรวจได้ด้วยการคูณกลับ

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์