Chapter 8
ความน่าจะเป็น
Probability
ต่อยอดจาก ม.3 ด้วยเครื่องมือการนับจากบทที่ 7 — คำนวณความน่าจะเป็นของแซมเปิลสเปซที่ใหญ่เกินกว่าจะเขียนออกมาทีละตัว
- หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.
- สถิติและความน่าจะเป็นรายวิชาพื้นฐาน ม.4
- Common Core (US)
- S-CP
- Cambridge
- AS Level — Probability
8.1 ความน่าจะเป็นกับการนับ
ใน ม.3 เราเขียนแซมเปิลสเปซออกมาทั้งหมดแล้วนับ · แต่การจับไพ่ 5 ใบจากสำรับ 52 ใบมีมากกว่าสองล้านแบบ จึงต้องนับด้วยสูตร ไม่ใช่ด้วยการเขียน
ตัวอย่าง
หยิบลูกบอล 3 ลูกพร้อมกันจากกล่องที่มีลูกแดง 5 ลูกและน้ำเงิน 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ได้แดงทั้งสามลูก
วิธีทำ
- 1.หยิบพร้อมกันจึงลำดับไม่สำคัญ ใช้การจัดหมู่
- 2.
- 3.
- 4.
ตอบ
ข้อควรระวัง
ต้องใช้ วิธีนับแบบเดียวกันทั้งตัวเศษและตัวส่วน · ถ้านับตัวส่วนแบบลำดับสำคัญแต่นับตัวเศษแบบลำดับไม่สำคัญ อัตราส่วนจะผิดทันที แม้แต่ละตัวจะคำนวณถูก
8.2 เหตุการณ์เชิงประกอบ
ความน่าจะเป็นของยูเนียน
รูปเดียวกับการนับสมาชิกของเซตในบทที่ 1 — ต้องลบส่วนที่ซ้อนกันออก
นิยาม
เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน (Mutually exclusive)
เหตุการณ์ที่เกิดพร้อมกันไม่ได้ จึง และ
ตัวอย่าง
ทอดลูกเต๋าหนึ่งลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ได้แต้มคู่หรือแต้มมากกว่า 4
วิธีทำ
- 1.แต้มคู่คือ จึง
- 2.แต้มมากกว่า 4 คือ จึง
- 3.ทั้งคู่มี 6 ร่วมกัน จึง
- 4.
ตอบ
ข้อควรระวัง
อย่าเผลอบวกตรง ๆ ทุกครั้ง · ถ้าเหตุการณ์ทับกันแล้วไม่ลบส่วนที่ทับ คำตอบอาจเกิน 1 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ · คำตอบที่เกิน 1 คือสัญญาณว่าลืมลบส่วนที่ซ้อนกัน
8.3 เหตุการณ์อิสระ
นิยาม
เหตุการณ์อิสระ (Independent events)
เหตุการณ์ที่การเกิดของอันหนึ่งไม่กระทบความน่าจะเป็นของอีกอัน · เมื่ออิสระกันจะได้
| อิสระ | ไม่เกิดร่วมกัน | |
|---|---|---|
| ความหมาย | ไม่กระทบกัน | เกิดพร้อมกันไม่ได้ |
| ตัวอย่าง | โยนเหรียญสองเหรียญ | ทอดลูกเต๋าได้ 2 กับได้ 5 |
ตัวอย่าง
โยนเหรียญและทอดลูกเต๋าพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ได้หัวและได้แต้ม 6
วิธีทำ
- 1.สองเหตุการณ์นี้ไม่กระทบกัน จึงเป็นอิสระ
- 2. และ
- 3.
ตอบ
ทำไมถึงเป็นแบบนั้น
เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันซึ่งมีความน่าจะเป็นเป็นบวกทั้งคู่ ไม่มีทางเป็นอิสระกัน · เพราะพอรู้ว่า เกิด ก็รู้ทันทีว่า ไม่เกิด นั่นคือการกระทบกันอย่างชัดเจน · สองคำนี้จึงแทบตรงข้ามกัน ไม่ใช่คำพ้อง
8.4 การนำไปใช้
- ที่ที่ความน่าจะเป็นทำงานจริง
- การประกันภัย — เบี้ยประกันคำนวณจากความน่าจะเป็นของความเสียหาย
- การตรวจคัดกรองโรค — ผลบวกลวงมีความหมายต่างกันมากเมื่อโรคพบได้ยาก
- การควบคุมคุณภาพ — สุ่มตรวจกี่ชิ้นจึงจะมั่นใจได้ตามระดับที่ต้องการ
ตัวอย่าง
โรงงานผลิตสินค้ามีของเสียร้อยละ 2 สุ่มหยิบมา 3 ชิ้นแบบอิสระ จงหาความน่าจะเป็นที่มีของเสียอย่างน้อยหนึ่งชิ้น
วิธีทำ
- 1.
- 2.
- 3.
ตอบ ประมาณ หรือร้อยละ 5.9
เคล็ดลับ
เห็นคำว่า “อย่างน้อยหนึ่ง” ให้คิดถึง ทันที · หลักการเดียวกับ ม.3 แต่ตอนนี้คำนวณ ได้ด้วยกฎการคูณของเหตุการณ์อิสระ
🎯 Key takeaways
- ใช้วิธีนับแบบเดียวกันทั้งตัวเศษและตัวส่วนเสมอ
- · คำตอบเกิน 1 แปลว่าลืมลบส่วนที่ซ้อน
- อิสระกันคือ · ไม่เกิดร่วมกันคือ
- เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันและมีโอกาสเป็นบวกทั้งคู่ ไม่มีทางเป็นอิสระกัน
- “อย่างน้อยหนึ่ง” ให้คิดเป็น เสมอ
Read it — now practise it
Generate a worksheet on this topic, or sit a timed mock paper.