Chapter 8

ความน่าจะเป็น

Probability

ต่อยอดจาก ม.3 ด้วยเครื่องมือการนับจากบทที่ 7 — คำนวณความน่าจะเป็นของแซมเปิลสเปซที่ใหญ่เกินกว่าจะเขียนออกมาทีละตัว

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.
สถิติและความน่าจะเป็นรายวิชาพื้นฐาน ม.4
Common Core (US)
S-CP
Cambridge
AS Level — Probability

8.1 ความน่าจะเป็นกับการนับ

ใน ม.3 เราเขียนแซมเปิลสเปซออกมาทั้งหมดแล้วนับ · แต่การจับไพ่ 5 ใบจากสำรับ 52 ใบมีมากกว่าสองล้านแบบ จึงต้องนับด้วยสูตร ไม่ใช่ด้วยการเขียน

ตัวอย่าง

หยิบลูกบอล 3 ลูกพร้อมกันจากกล่องที่มีลูกแดง 5 ลูกและน้ำเงิน 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ได้แดงทั้งสามลูก

วิธีทำ

  1. 1.หยิบพร้อมกันจึงลำดับไม่สำคัญ ใช้การจัดหมู่
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

ตอบ  

ข้อควรระวัง

ต้องใช้ วิธีนับแบบเดียวกันทั้งตัวเศษและตัวส่วน · ถ้านับตัวส่วนแบบลำดับสำคัญแต่นับตัวเศษแบบลำดับไม่สำคัญ อัตราส่วนจะผิดทันที แม้แต่ละตัวจะคำนวณถูก

8.2 เหตุการณ์เชิงประกอบ

ความน่าจะเป็นของยูเนียน

รูปเดียวกับการนับสมาชิกของเซตในบทที่ 1 — ต้องลบส่วนที่ซ้อนกันออก

นิยาม

เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน (Mutually exclusive)

เหตุการณ์ที่เกิดพร้อมกันไม่ได้ จึง และ

ตัวอย่าง

ทอดลูกเต๋าหนึ่งลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ได้แต้มคู่หรือแต้มมากกว่า 4

วิธีทำ

  1. 1.แต้มคู่คือ จึง
  2. 2.แต้มมากกว่า 4 คือ จึง
  3. 3.ทั้งคู่มี 6 ร่วมกัน จึง
  4. 4.

ตอบ  

ข้อควรระวัง

อย่าเผลอบวกตรง ๆ ทุกครั้ง · ถ้าเหตุการณ์ทับกันแล้วไม่ลบส่วนที่ทับ คำตอบอาจเกิน 1 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ · คำตอบที่เกิน 1 คือสัญญาณว่าลืมลบส่วนที่ซ้อนกัน

8.3 เหตุการณ์อิสระ

นิยาม

เหตุการณ์อิสระ (Independent events)

เหตุการณ์ที่การเกิดของอันหนึ่งไม่กระทบความน่าจะเป็นของอีกอัน · เมื่ออิสระกันจะได้

อิสระไม่เกิดร่วมกัน
ความหมายไม่กระทบกันเกิดพร้อมกันไม่ได้
ตัวอย่างโยนเหรียญสองเหรียญทอดลูกเต๋าได้ 2 กับได้ 5
อิสระ กับ ไม่เกิดร่วมกัน — คนละเรื่องกัน

ตัวอย่าง

โยนเหรียญและทอดลูกเต๋าพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ได้หัวและได้แต้ม 6

วิธีทำ

  1. 1.สองเหตุการณ์นี้ไม่กระทบกัน จึงเป็นอิสระ
  2. 2. และ
  3. 3.

ตอบ  

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันซึ่งมีความน่าจะเป็นเป็นบวกทั้งคู่ ไม่มีทางเป็นอิสระกัน · เพราะพอรู้ว่า เกิด ก็รู้ทันทีว่า ไม่เกิด นั่นคือการกระทบกันอย่างชัดเจน · สองคำนี้จึงแทบตรงข้ามกัน ไม่ใช่คำพ้อง

8.4 การนำไปใช้

  • ที่ที่ความน่าจะเป็นทำงานจริง
    • การประกันภัย — เบี้ยประกันคำนวณจากความน่าจะเป็นของความเสียหาย
    • การตรวจคัดกรองโรค — ผลบวกลวงมีความหมายต่างกันมากเมื่อโรคพบได้ยาก
    • การควบคุมคุณภาพ — สุ่มตรวจกี่ชิ้นจึงจะมั่นใจได้ตามระดับที่ต้องการ

ตัวอย่าง

โรงงานผลิตสินค้ามีของเสียร้อยละ 2 สุ่มหยิบมา 3 ชิ้นแบบอิสระ จงหาความน่าจะเป็นที่มีของเสียอย่างน้อยหนึ่งชิ้น

วิธีทำ

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.

ตอบ  ประมาณ หรือร้อยละ 5.9

เคล็ดลับ

เห็นคำว่า “อย่างน้อยหนึ่ง” ให้คิดถึง ทันที · หลักการเดียวกับ ม.3 แต่ตอนนี้คำนวณ ได้ด้วยกฎการคูณของเหตุการณ์อิสระ

🎯 Key takeaways

Read it — now practise it

Generate a worksheet on this topic, or sit a timed mock paper.