Chapter 9

สถิติ (1)

Statistics (1)

เริ่มจากคำถามที่ดี ไปสู่การเก็บข้อมูล การนำเสนอที่เหมาะกับข้อมูลแต่ละแบบ และการอ่านความหมายโดยไม่ถูกภาพหลอก

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: สถิติและความน่าจะเป็นเล่ม 2 บทที่ 4
Common Core (US): 6.SP, 7.SP
Cambridge: Lower Secondary Stage 7 — Statistics: planning and collecting, presenting data

9.1 คำถามทางสถิติ

นิยาม

คำถามทางสถิติ (Statistical question)

คำถามที่คำตอบ มีความหลากหลาย จึงต้องเก็บข้อมูลหลายค่ามาตอบ ไม่ใช่ค่าเดียวจบ

เป็นคำถามทางสถิติ ✓	ไม่เป็นคำถามทางสถิติ ✗
นักเรียน ม.1 ในโรงเรียนนี้สูงเท่าไร	ฉันสูงเท่าไร
คนไทยดื่มน้ำวันละกี่แก้ว	วันนี้ฉันดื่มน้ำกี่แก้ว
นักเรียนห้องนี้ชอบวิชาอะไรมากที่สุด	ครูประจำชั้นห้องนี้ชื่ออะไร

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

เส้นแบ่งคือ ความแปรผัน · ถ้าคำตอบมีได้ค่าเดียวและทุกคนตอบเหมือนกัน ไม่ต้องใช้สถิติ แค่ไปหาคำตอบมา · สถิติเกิดขึ้นเพราะคำตอบไม่เหมือนกัน และเราอยากสรุปภาพรวมของความไม่เหมือนนั้น

9.2 การเก็บรวบรวมข้อมูล

●
แบ่งตามแหล่งที่มา
- ข้อมูลปฐมภูมิ — เก็บเองโดยตรง เช่น สอบถาม สังเกต ทดลอง วัด
- ข้อมูลทุติยภูมิ — เอามาจากที่คนอื่นเก็บไว้ เช่น รายงานราชการ เว็บไซต์ หนังสือ
●
แบ่งตามลักษณะข้อมูล
- เชิงคุณภาพ — บอกลักษณะ เช่น สีที่ชอบ เพศ วิชาโปรด
- เชิงปริมาณ — เป็นตัวเลขที่นำมาคำนวณได้ เช่น ส่วนสูง คะแนน จำนวนพี่น้อง
●
สิ่งที่ทำให้ข้อมูลเชื่อถือไม่ได้
- กลุ่มตัวอย่างไม่เป็นตัวแทน — ถามแต่เพื่อนสนิทแล้วสรุปทั้งโรงเรียน
- คำถามชี้นำ — “คุณเห็นด้วยไหมว่าอาหารโรงเรียนแย่มาก” ชี้นำคำตอบไปแล้ว
- จำนวนน้อยเกินไป — ถาม 3 คนแล้วบอกว่าร้อยละ 67 ชอบ

9.3 การนำเสนอข้อมูล

รูปแบบ	เหมาะกับ	ข้อควรระวัง
แผนภูมิรูปภาพ	ข้อมูลไม่ซับซ้อน ผู้อ่านเป็นเด็กเล็ก	ต้องมีคีย์บอกว่า 1 รูปแทนกี่หน่วย
แผนภูมิแท่ง	เปรียบเทียบปริมาณระหว่างกลุ่ม	แกนตั้งควรเริ่มจากศูนย์
กราฟเส้น	ดูการเปลี่ยนแปลงตามเวลา	ใช้กับข้อมูลที่ต่อเนื่องเท่านั้น
แผนภูมิรูปวงกลม	ดูสัดส่วนของส่วนย่อยเทียบทั้งหมด	ทุกส่วนต้องรวมกันได้ 100% พอดี

เลือกแบบไหนดี

วิธีหามุมของแผนภูมิรูปวงกลม

1หาสัดส่วนของแต่ละส่วนเทียบกับทั้งหมด
2คูณด้วย $36 0^{\circ}$ เพราะวงกลมทั้งวงคือ $36 0^{\circ}$
3ตรวจว่ามุมทุกส่วนรวมกันได้ $36 0^{\circ}$ พอดี

ตัวอย่าง

นักเรียน 60 คน ชอบกีฬาดังนี้ ฟุตบอล 25 คน วอลเลย์บอล 15 คน แบดมินตัน 12 คน อื่น ๆ 8 คน จงหามุมของแต่ละส่วนในแผนภูมิรูปวงกลม

วิธีทำ

1.ฟุตบอล: $\frac{25}{60} \times 36 0^{\circ} = 15 0^{\circ}$
2.วอลเลย์บอล: $\frac{15}{60} \times 36 0^{\circ} = 9 0^{\circ}$
3.แบดมินตัน: $\frac{12}{60} \times 36 0^{\circ} = 7 2^{\circ}$
4.อื่น ๆ: $\frac{8}{60} \times 36 0^{\circ} = 4 8^{\circ}$
5.ตรวจ: $150 + 90 + 72 + 48 = 360$ ✓

ตอบ $15 0^{\circ}, 9 0^{\circ}, 7 2^{\circ}, 4 8^{\circ}$

9.4 การแปลความหมายข้อมูล

ขั้นสุดท้ายคือการตอบคำถามที่ตั้งไว้ตอนต้น — และการรู้ว่าข้อมูล ไม่ได้ บอกอะไรบ้าง สำคัญพอ ๆ กับการรู้ว่ามันบอกอะไร

●
คำถามที่ควรถามกับทุกกราฟ
- ค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดคือเท่าไร อยู่ที่กลุ่มไหน
- ภาพรวมมีแนวโน้มอย่างไร เพิ่ม ลด หรือคงที่
- มีค่าไหนที่ผิดปกติจนน่าสงสัยหรือไม่
- ข้อมูลนี้เก็บจากใคร จำนวนเท่าไร และเมื่อไร
●
ข้อสรุปที่ เกินข้อมูล (สรุปแบบนี้ผิด)
- เก็บข้อมูลจากห้องเดียว แล้วสรุปว่าทั้งโรงเรียนเป็นแบบนี้
- เห็นสองอย่างเพิ่มขึ้นพร้อมกัน แล้วสรุปว่าอย่างหนึ่ง ทำให้เกิด อีกอย่าง

เคล็ดลับ

การหาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม) จะเรียนอย่างละเอียดในชั้นถัดไป · ในบทนี้เน้นให้ ตั้งคำถามเป็น เก็บข้อมูลเป็น และนำเสนอให้ตรงกับชนิดข้อมูล ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องมาก่อนการคำนวณเสมอ

🎯 Key takeaways

คำถามทางสถิติต้องมีคำตอบที่หลากหลาย ไม่ใช่คำตอบเดียว
ข้อมูลปฐมภูมิ = เก็บเอง · ทุติยภูมิ = เอามาจากที่คนอื่นเก็บ
เลือกรูปแบบนำเสนอให้ตรงชนิดข้อมูล: แท่ง=เปรียบเทียบ · เส้น=ตามเวลา · วงกลม=สัดส่วน
มุมในแผนภูมิวงกลม = สัดส่วน $\times 36 0^{\circ}$ และต้องรวมได้ $36 0^{\circ}$
อย่าสรุปเกินข้อมูล และอย่าสับสนระหว่าง “เกิดพร้อมกัน” กับ “เป็นสาเหตุ”

Read it — now practise it

Generate a worksheet on this topic, or sit a timed mock paper.

Build a worksheet Practice arena