ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

Trigonometric Functions

ขยายอัตราส่วนตรีโกณมิติจากสามเหลี่ยมมุมฉากออกไปสู่ทุกมุมด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย แล้วศึกษากราฟที่เกิดขึ้นซ้ำเป็นคาบ

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: การวัดและเรขาคณิตรายวิชาเพิ่มเติม ม.5
Common Core (US): F-TF
Cambridge: AS / A Level — Trigonometry

2.1 วงกลมหนึ่งหน่วย

สามเหลี่ยมมุมฉากบอกอัตราส่วนได้เฉพาะมุมระหว่าง $0^{\circ}$ ถึง $9 0^{\circ}$ · วงกลมหนึ่งหน่วยขยายนิยามให้ครอบคลุมทุกมุม รวมทั้งมุมลบและมุมที่เกิน $36 0^{\circ}$

นิยามบนวงกลมหนึ่งหน่วย

จุด (cos θ, sin θ) บนวงกลมรัศมี 1 ที่มุม θ จากแกน x

$cos$ คือพิกัดแนวนอน · $sin$ คือพิกัดแนวตั้ง — จำแค่นี้ก็ได้เครื่องหมายทุกควอดรันต์

ควอดรันต์	ช่วงมุม	$sin$	$cos$	$tan$
I	$0^{\circ}$ – $9 0^{\circ}$	บวก	บวก	บวก
II	$9 0^{\circ}$ – $18 0^{\circ}$	บวก	ลบ	ลบ
III	$18 0^{\circ}$ – $27 0^{\circ}$	ลบ	ลบ	บวก
IV	$27 0^{\circ}$ – $36 0^{\circ}$	ลบ	บวก	ลบ

เครื่องหมายในแต่ละควอดรันต์

เคล็ดลับ

ไม่ต้องท่องตาราง · $cos$ คือ $x$ จึงเป็นบวกทางขวา (ควอดรันต์ I และ IV) · $sin$ คือ $y$ จึงเป็นบวกด้านบน (ควอดรันต์ I และ II) · $tan$ เป็นบวกเมื่อ $x$ กับ $y$ เครื่องหมายเดียวกัน

เรเดียน

18 0^{\circ} = π เรเดียน 1 เรเดียน = \frac{18 0 ^{\circ}}{π} \approx 57. 3^{\circ}

เรเดียนคือความยาวส่วนโค้งบนวงกลมรัศมี 1 · เป็นหน่วยที่แคลคูลัสใน ม.6 ต้องใช้

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์