บทที่ 1

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

Exponential and Logarithmic Functions

ฟังก์ชันที่โตหรือลดแบบทวีคูณ และฟังก์ชันผกผันของมันที่ตอบคำถาม “ต้องยกกำลังเท่าไร” — เครื่องมือของดอกเบี้ยทบต้น การสลายตัวของสาร และมาตราวัดแผ่นดินไหว

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.
จำนวนและพีชคณิตรายวิชาพื้นฐานและเพิ่มเติม ม.5
Common Core (US)
F-LE, F-BF
Cambridge
AS Level — Exponentials and logarithms

1.1 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

นิยาม

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันรูป เมื่อ และ · ตัวแปรอยู่ที่ เลขชี้กำลัง ไม่ใช่ที่ฐาน ซึ่งต่างจากฟังก์ชันพหุนามโดยสิ้นเชิง

  • ลักษณะของกราฟ
    • → กราฟเพิ่ม เรียกว่าการเติบโตแบบทวีคูณ
    • → กราฟลด เรียกว่าการสลายตัวแบบทวีคูณ
    • ผ่านจุด เสมอ เพราะ
    • ค่า เป็นบวกเสมอ กราฟจึงไม่ตัดแกน
    • โดเมนคือจำนวนจริงทั้งหมด · เรนจ์คือ

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

ทำไมฐานต้องไม่เป็น 1? เพราะ ทุกค่า ซึ่งเป็นเส้นตรงแนวนอน ไม่มีพฤติกรรมแบบเอกซ์โพเนนเชียลเลย และไม่มีฟังก์ชันผกผัน · ทำไมฐานต้องเป็นบวก? เพราะ ไม่มีค่าจริง โดเมนจะขาดเป็นช่วง ๆ

เคล็ดลับ

การเติบโตแบบทวีคูณเร็วกว่าที่สัญชาตญาณคาดเสมอ · พับกระดาษ 42 ครั้งได้ความหนาถึงดวงจันทร์ในทางทฤษฎี · นี่คือเหตุผลที่ดอกเบี้ยทบต้นและหนี้บัตรเครดิตเป็นเรื่องที่ต้องคำนวณ ไม่ใช่ประมาณเอา

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง