บทที่ 1
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
Exponential and Logarithmic Functions
ฟังก์ชันที่โตหรือลดแบบทวีคูณ และฟังก์ชันผกผันของมันที่ตอบคำถาม “ต้องยกกำลังเท่าไร” — เครื่องมือของดอกเบี้ยทบต้น การสลายตัวของสาร และมาตราวัดแผ่นดินไหว
- หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.
- จำนวนและพีชคณิตรายวิชาพื้นฐานและเพิ่มเติม ม.5
- Common Core (US)
- F-LE, F-BF
- Cambridge
- AS Level — Exponentials and logarithms
1.1 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
นิยาม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ฟังก์ชันรูป เมื่อ และ · ตัวแปรอยู่ที่ เลขชี้กำลัง ไม่ใช่ที่ฐาน ซึ่งต่างจากฟังก์ชันพหุนามโดยสิ้นเชิง
- ลักษณะของกราฟ
- → กราฟเพิ่ม เรียกว่าการเติบโตแบบทวีคูณ
- → กราฟลด เรียกว่าการสลายตัวแบบทวีคูณ
- ผ่านจุด เสมอ เพราะ
- ค่า เป็นบวกเสมอ กราฟจึงไม่ตัดแกน
- โดเมนคือจำนวนจริงทั้งหมด · เรนจ์คือ
ทำไมถึงเป็นแบบนั้น
ทำไมฐานต้องไม่เป็น 1? เพราะ ทุกค่า ซึ่งเป็นเส้นตรงแนวนอน ไม่มีพฤติกรรมแบบเอกซ์โพเนนเชียลเลย และไม่มีฟังก์ชันผกผัน · ทำไมฐานต้องเป็นบวก? เพราะ ไม่มีค่าจริง โดเมนจะขาดเป็นช่วง ๆ
เคล็ดลับ
การเติบโตแบบทวีคูณเร็วกว่าที่สัญชาตญาณคาดเสมอ · พับกระดาษ 42 ครั้งได้ความหนาถึงดวงจันทร์ในทางทฤษฎี · นี่คือเหตุผลที่ดอกเบี้ยทบต้นและหนี้บัตรเครดิตเป็นเรื่องที่ต้องคำนวณ ไม่ใช่ประมาณเอา
📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน
เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน