บทที่ 8

ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน

Interest and the Time Value of Money

บทที่ใช้ได้กับเงินของตัวเองทันที — ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยวกับทบต้นต่างกันอย่างไร ค่างวดคำนวณจากอะไร และทำไมหนี้บัตรเครดิตจึงโตเร็วกว่าที่คิด

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตรายวิชาพื้นฐาน ม.5
Common Core (US): F-LE, A-SSE
Cambridge: IGCSE / AS Level — Financial mathematics

8.1 ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยวและดอกเบี้ยทบต้น

สองสูตรหลัก

เชิงเดี่ยว : A = P (1 + r t) ทบต้น : A = P (1 + \frac{r}{n})^{n t}

$P$ = เงินต้น · $r$ = อัตราต่อปีเป็นทศนิยม · $t$ = จำนวนปี · $n$ = จำนวนครั้งที่ทบต่อปี

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

ความต่างคือดอกเบี้ยเชิงเดี่ยวคิดจาก เงินต้นเท่านั้น ตลอดสัญญา ส่วนทบต้นคิดจาก ยอดที่มีอยู่จริง ซึ่งรวมดอกเบี้ยที่งอกมาแล้ว · ดอกเบี้ยจึงสร้างดอกเบี้ยต่อได้ นั่นคือทั้งหมดของความแตกต่าง

ตัวอย่าง

ฝากเงิน 100,000 บาท อัตรา 6% ต่อปี เป็นเวลา 10 ปี จงเทียบผลของดอกเบี้ยเชิงเดี่ยวกับทบต้นรายปี

วิธีทำ

1.เชิงเดี่ยว: $A = 100000 (1 + 0.06 \times 10) = 160, 000$
2.ทบต้นรายปี: $A = 100000 (1.06)^{10} \approx 100000 \times 1.7908$
3. $\approx 179, 080$

ตอบ เชิงเดี่ยว 160,000 บาท · ทบต้น ประมาณ 179,080 บาท ต่างกันราว 19,000 บาท

เคล็ดลับ

กฎ 72 ใช้ประมาณในหัวได้: เงินจะเพิ่มเป็นสองเท่าในเวลาประมาณ $\frac{72}{อัตราร้อยละ}$ ปี · ที่ 6% คือราว 12 ปี · ใช้ตรวจว่าคำตอบที่คำนวณได้สมเหตุสมผลไหม

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์