บทที่ 1

เซต

Sets

ภาษาแรกของคณิตศาสตร์ ม.ปลาย — วิธีพูดถึง “กลุ่มของสิ่งของ” อย่างแม่นยำ ซึ่งทุกบทหลังจากนี้ตั้งแต่ฟังก์ชันถึงความน่าจะเป็นจะยืมไปใช้

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตรายวิชาพื้นฐาน ม.4
Common Core (US): S-CP
Cambridge: IGCSE / AS Level — Sets and set notation

1.1 เซตและสมาชิก

นิยาม

เซต (Set)

กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่ระบุได้ชัดเจนว่าอะไรอยู่ในกลุ่มและอะไรไม่อยู่ · สิ่งที่อยู่ในเซตเรียกว่า สมาชิก เขียน $a \in A$ เมื่อ $a$ เป็นสมาชิกของ $A$

●
วิธีเขียนเซต
- แบบแจกแจงสมาชิก — $A = {1, 2, 3, 4}$
- แบบบอกเงื่อนไข — $A = {x ∣ x เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5}$
- เซตเดียวกันเขียนได้ทั้งสองแบบ เลือกแบบที่สั้นและชัดกว่า
●
กติกาที่ต้องรู้
- ลำดับไม่สำคัญ — ${1, 2}$ กับ ${2, 1}$ คือเซตเดียวกัน
- สมาชิกซ้ำนับครั้งเดียว — ${1, 1, 2}$ คือ ${1, 2}$
- เซตที่ไม่มีสมาชิกเลยเรียกว่า เซตว่าง เขียน $\emptyset$ หรือ ${}$

ข้อควรระวัง

$\emptyset$ กับ ${\emptyset}$ ไม่เหมือนกัน · ตัวแรกคือกล่องเปล่า ตัวหลังคือกล่องที่ข้างในมีกล่องเปล่าอยู่หนึ่งใบ จึงมีสมาชิก 1 ตัว · เป็นจุดที่ข้อสอบชอบถาม

นิยาม

สับเซต (Subset)

$A \subset B$ เมื่อสมาชิกทุกตัวของ $A$ เป็นสมาชิกของ $B$ ด้วย · เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต และทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง

จำนวนสับเซต

เซตที่มีสมาชิก n ตัว มีสับเซตทั้งหมด 2^{n} เซต

เพราะสมาชิกแต่ละตัวเลือกได้สองทาง คืออยู่หรือไม่อยู่ในสับเซตนั้น

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์