ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

Introduction to Real Numbers

ขยายจากจำนวนตรรกยะไปสู่จำนวนอตรรกยะ แล้วเรียนรากที่สองและรากที่สาม รวมถึงการประมาณค่ารากที่ถอดไม่ลงตัว ซึ่งเป็นเครื่องมือที่บทพีทาโกรัสเพิ่งเรียกใช้ไป

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 1 บทที่ 2
Common Core (US): 8.NS, 8.EE
Cambridge: Lower Secondary Stage 8 — Integers, powers and roots

2.1 จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

ตอน ม.1 เรารู้จักเศษส่วนและทศนิยม ซึ่งเขียนเป็นเศษส่วนได้ทั้งหมด · แต่ความยาวของเส้นทแยงมุมของจัตุรัสด้านยาว 1 หน่วย คือ $2$ ซึ่ง เขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้เลย จำนวนแบบนี้จึงต้องมีชื่อของตัวเอง

นิยาม

จำนวนตรรกยะ (Rational number)

จำนวนที่เขียนในรูป $\frac{a}{b}$ ได้ เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนเต็มและ $b \neq = 0$ · ทศนิยมของจำนวนตรรกยะจะ ซ้ำหรือจบ เสมอ

นิยาม

จำนวนอตรรกยะ (Irrational number)

จำนวนที่เขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มไม่ได้ · ทศนิยม ไม่จบและไม่ซ้ำ เช่น $2 = 1.41421356 \dots$ และ $π = 3.14159265 \dots$

นิยาม

จำนวนจริง (Real number)

จำนวนตรรกยะทุกตัวรวมกับจำนวนอตรรกยะทุกตัว · แทนได้ด้วยจุดบนเส้นจำนวนแบบเต็มไม่มีช่องว่าง

●
วิธีดูว่าตัวไหนเป็นอตรรกยะ
- รากที่สองของจำนวนเต็มบวกที่ ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ เป็นอตรรกยะ เช่น $3, 5, 7$
- $9 = 3$ ไม่ใช่ อตรรกยะ เพราะถอดรากได้ลงตัว
- $π$ เป็นอตรรกยะ · $\frac{22}{7}$ เป็นตรรกยะ — เป็นแค่ค่าประมาณของ $π$ ไม่ใช่ตัวเดียวกัน
- $0.333 \dots$ ซ้ำเป็นแบบแผน จึงเป็นตรรกยะ (เท่ากับ $\frac{1}{3}$ )

ข้อควรระวัง

เครื่องคิดเลขแสดง $2$ เป็น $1.414213562$ แล้วหยุด ทำให้ดูเหมือนทศนิยมจบ · หน้าจอเต็มไม่ใช่ทศนิยมจบ เครื่องแค่ตัดทิ้ง ห้ามสรุปจากหน้าจอว่าเป็นจำนวนตรรกยะ

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์