สมบัติของเลขยกกำลัง

Laws of Exponents

ต่อยอดจากเลขยกกำลังใน ม.1 ไปสู่กฎการคูณ หาร ยกกำลังซ้อน รวมถึงเลขชี้กำลังเป็นศูนย์และจำนวนเต็มลบ ซึ่งใช้ต่อเนื่องไปจนถึง ม.ปลาย

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 1 บทที่ 5
Common Core (US): 8.EE
Cambridge: Lower Secondary Stage 8 — Integers, powers and roots

5.1 การคูณและการหารเลขยกกำลัง

กฎสองข้อแรก

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

ใช้ได้เมื่อ ฐานเหมือนกัน เท่านั้น · ข้อหลังต้องมี $a \neq = 0$

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

ไม่ต้องท่อง — กางออกดูก็เห็น: $a^{3} \cdot a^{2} = (aaa) (aa) = a^{5}$ · จำนวนตัวคูณมารวมกัน เลขชี้กำลังจึงบวกกัน ส่วนการหารคือการตัดทอนออก เลขชี้กำลังจึงลบกัน

ตัวอย่าง

จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย: $\frac{5 ^{7} \cdot 5 ^{2}}{5 ^{4}}$

วิธีทำ

1.ตัวเศษ: $5^{7} \cdot 5^{2} = 5^{7 + 2} = 5^{9}$
2.แล้วหาร: $\frac{5 ^{9}}{5 ^{4}} = 5^{9 - 4}$

ตอบ $5^{5} = 3, 125$

ข้อควรระวัง

$2^{3} \cdot 3^{2}$ รวมกันไม่ได้ เพราะฐานต่างกัน · ต้องคิดแยกเป็น $8 \times 9 = 72$ · กฎเลขชี้กำลังทุกข้อในบทนี้ต้องการฐานเดียวกันเสมอ

📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์