เลขยกกำลัง

Exponents (Indices)

วิธีเขียน “คูณตัวเองซ้ำ ๆ” ให้สั้นลง พร้อมกฎการคูณและการหารที่ทำให้จัดการเลขมหาศาลได้ในบรรทัดเดียว — และสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ที่นักวิทยาศาสตร์ทั้งโลกใช้

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 1 บทที่ 3
Common Core (US): 8.EE
Cambridge: Lower Secondary Stage 8 — Indices and standard form

3.1 ความหมายของเลขยกกำลัง

นิยาม

เลขยกกำลัง

$a^{n}$ อ่านว่า “ $a$ ยกกำลัง $n$ ” หมายถึงเอา $a$ มาคูณกันทั้งหมด $n$ ตัว โดย $a$ เรียกว่า ฐาน และ $n$ เรียกว่า เลขชี้กำลัง

a^{n} = n ตัว a \times a \times \dots \times a

เช่น $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

●
กรณีพิเศษที่ต้องจำ
- $a^{1} = a$ — คูณตัวเดียวก็คือตัวมันเอง
- $a^{0} = 1$ เมื่อ $a \neq = 0$ — ดูเหตุผลในกล่อง “ทำไม” ด้านล่าง
- $1^{n} = 1$ เสมอ ไม่ว่า $n$ จะเท่าไร
●
จุดที่พลาดกันมากที่สุด — ฐานติดลบกับวงเล็บ
- $(- 2)^{4} = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = + 16$ · ลบ 4 ตัว เป็นจำนวนคู่ → บวก
- $- 2^{4} = - (2^{4}) = - 16$ · เครื่องหมายลบ ไม่ได้อยู่ในวงเล็บ จึงไม่ถูกยกกำลังไปด้วย
- $(- 2)^{3} = - 8$ · ลบ 3 ตัว เป็นจำนวนคี่ → ลบ

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

ทำไม $a^{0} = 1$ ? ดูแบบรูปการหารด้วยฐานทีละขั้น: $2^{3} = 8$ , $2^{2} = 4$ , $2^{1} = 2$ · ทุกครั้งที่เลขชี้กำลังลดลง 1 ค่าจะถูกหารด้วย 2 ขั้นต่อไปจึงต้องเป็น $2 \div 2 = 1$ นั่นคือ $2^{0} = 1$ · ไม่ใช่ข้อตกลงลอย ๆ แต่เป็นสิ่งเดียวที่ทำให้กฎอื่นไม่ขัดกันเอง

📖 อีก 2 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์