บทที่ 10
การให้เหตุผลทางเรขาคณิต
Geometric Reasoning
เปลี่ยนจาก “ตอบว่าเท่าไร” เป็น “อธิบายว่าทำไม” — เรียนรู้ว่าอะไรอ้างได้ อะไรอ้างไม่ได้ และเขียนข้อพิสูจน์ให้คนอื่นตามได้อย่างไร
- หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.
- การวัดและเรขาคณิตเล่ม 2 บทที่ 4
- Common Core (US)
- G-CO
- Cambridge
- Lower Secondary Stage 8 — Geometrical reasoning
10.1 อะไรที่อ้างเป็นเหตุผลได้
ข้อพิสูจน์คือโซ่ของประโยค ที่แต่ละข้อต้องตามมาจากข้อก่อนหน้าด้วยเหตุผลที่ เขียนชื่อได้ · สิ่งที่ทำให้ข้อพิสูจน์ผิดไม่ใช่การคำนวณ แต่คือการอ้างสิ่งที่ยังไม่ได้พิสูจน์
- อ้างได้
- สิ่งที่โจทย์กำหนดให้
- นิยาม เช่น นิยามของจุดกึ่งกลาง หรือของเส้นแบ่งครึ่งมุม
- ทฤษฎีบทที่เรียนมาแล้ว เช่นสมบัติเส้นขนาน หรือเงื่อนไขความเท่ากันทุกประการ
- สิ่งที่พิสูจน์ไว้แล้วในบรรทัดก่อนหน้าของข้อพิสูจน์เดียวกัน
- อ้าง ไม่ได้
- “ดูจากรูปแล้วเท่ากัน” — รูปวาดไม่ใช่หลักฐาน
- “วัดแล้วได้เท่ากัน” — การวัดมีความคลาดเคลื่อนเสมอ
- “น่าจะขนานกัน” — ต้องมีข้อความหรือทฤษฎีบทรองรับ
- สิ่งที่กำลังจะพิสูจน์ — เอาผลลัพธ์มาเป็นเหตุผลของตัวเองไม่ได้
ข้อควรระวัง
กับดักที่พบบ่อยที่สุดคือ ใช้สิ่งที่โจทย์ให้พิสูจน์ มาเป็นขั้นตอนหนึ่งของการพิสูจน์เสียเอง · ถ้าเขียนแล้วรู้สึกว่า “ก็มันเห็น ๆ อยู่” ให้กลับไปดูว่าอ้างจากอะไร
📖 อีก 3 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน
เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน