จำนวนเต็ม

Integers

ขยายโลกของจำนวนจาก 0, 1, 2, 3, … ออกไปทางซ้ายของเส้นจำนวน แล้วเรียนว่าบวก ลบ คูณ หาร กับจำนวนติดลบต้องคิดอย่างไร — เป็นบทที่ทุกบทหลังจากนี้ยืนอยู่บนมัน

หลักสูตรแกนกลาง / สสวท.: จำนวนและพีชคณิตเล่ม 1 บทที่ 1
Common Core (US): 7.NS
Cambridge: Lower Secondary Stage 7 — Integers, powers and roots

1.1 จำนวนเต็ม

ก่อน ม.1 เรารู้จักแต่จำนวนนับ 1, 2, 3, … กับศูนย์ ซึ่งพอสำหรับ “นับของ” แต่ไม่พอสำหรับ “เป็นหนี้ 50 บาท” หรือ “อุณหภูมิต่ำกว่าศูนย์ 3 องศา” จำนวนเต็มคือการเติมอีกครึ่งหนึ่งที่หายไปให้ครบ

นิยาม

จำนวนเต็ม (Integer)

จำนวนที่ไม่มีเศษและไม่มีทศนิยม ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ เขียนแทนเซตนี้ด้วย $Z = {\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots}$

●
จำนวนเต็มแบ่งได้ 3 พวก
- จำนวนเต็มบวก — $1, 2, 3, \dots$ อยู่ทางขวาของศูนย์ (บางทีเรียกว่าจำนวนนับ)
- ศูนย์ — $0$ ตัวเดียว ไม่เป็นทั้งบวกและลบ เป็นจุดอ้างอิงตรงกลาง
- จำนวนเต็มลบ — $- 1, - 2, - 3, \dots$ อยู่ทางซ้ายของศูนย์
●
สิ่งที่ ไม่ใช่ จำนวนเต็ม
- $\frac{1}{2}$ , $0.75$ , $- 2.5$ — มีเศษหรือทศนิยม
- $2$ — ไม่ลงตัวเป็นจำนวนเต็ม
●
จำนวนเต็มใช้ในชีวิตจริงตรงไหน
- อุณหภูมิ: $- 5^{\circ} C$ คือต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง 5 องศา
- บัญชีธนาคาร: ยอด $- 1200$ บาท คือเป็นหนี้ 1,200 บาท
- ความสูงจากระดับน้ำทะเล: $- 30$ เมตร คืออยู่ใต้ระดับน้ำทะเล 30 เมตร

ทำไมถึงเป็นแบบนั้น

ทำไมต้องมีจำนวนลบ? เพราะถ้ามีแต่จำนวนบวก คำถามอย่าง “ $3 - 8$ เท่ากับเท่าไร” จะ ไม่มีคำตอบ การเติมจำนวนลบเข้ามาทำให้การลบทำได้เสมอ ไม่ว่าตัวไหนลบตัวไหน

เมื่อรู้แล้วว่าจำนวนเต็มมีอะไรบ้าง เรื่องถัดไปคือ เทียบกันอย่างไรว่าตัวไหนมากกว่า · กติกาเดียวที่ต้องจำคือ บนเส้นจำนวน ตัวที่อยู่ขวากว่าคือตัวที่มากกว่าเสมอ ไม่ว่าจะบวกหรือลบ

เส้นจำนวน

\dots - 4 < - 3 < - 2 < - 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 \dots

ยิ่งไปทางซ้าย ยิ่งน้อย · ยิ่งไปทางขวา ยิ่งมาก

จำนวนเต็มบวก มากกว่า ศูนย์เสมอ และมากกว่าจำนวนเต็มลบทุกตัว
จำนวนเต็มลบ น้อยกว่า ศูนย์เสมอ
●
เทียบจำนวนลบสองตัว — ตัวที่ดูใหญ่กว่าคือตัวที่น้อยกว่า
- $- 2 > - 7$ เพราะ $- 2$ อยู่ทางขวาของ $- 7$
- คิดเป็นหนี้ก็ได้: เป็นหนี้ 2 บาท ย่อมดีกว่าเป็นหนี้ 7 บาท

นิยาม

ค่าสัมบูรณ์ (Absolute value)

ระยะจากจำนวนนั้นถึงศูนย์บนเส้นจำนวน เขียนด้วยขีดสองข้าง เช่น $∣ - 7 ∣ = 7$ และ $∣ 7 ∣ = 7$ · ค่าสัมบูรณ์ไม่เคยติดลบ เพราะระยะทางติดลบไม่ได้

ตัวอย่าง

จงเรียง $- 3, 5, 0, - 8, 2$ จากน้อยไปมาก

วิธีทำ

1.แยกเป็นสองพวกก่อน: ลบคือ $- 3, - 8$ · ไม่ลบคือ $0, 2, 5$
2.พวกลบต้องมาก่อนเสมอ · ในพวกลบ ตัวที่ห่างศูนย์มากกว่าคือตัวที่น้อยกว่า จึงได้ $- 8 < - 3$
3.พวกไม่ลบเรียงตามปกติ: $0 < 2 < 5$

ตอบ $- 8, - 3, 0, 2, 5$

ข้อควรระวัง

กับดักที่พลาดกันมากที่สุดในบทนี้: เห็น $- 9$ กับ $- 4$ แล้วตอบว่า $- 9$ มากกว่า เพราะ “9 มากกว่า 4” · ตัวเลขหลังเครื่องหมายลบ ยิ่งใหญ่ยิ่งน้อย

📖 อีก 5 หัวข้อของบทนี้กำลังตรวจทาน

เนื้อหาเขียนเสร็จแล้วทั้งบท แต่เราอ่านทวนเองทีละหัวข้อก่อนเปิดให้อ่าน — คณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคนตรวจไม่ควรอยู่หน้าเว็บ · หัวข้อที่เปิดแล้วอ่านได้เต็มตามปกติ ไม่มีการตัดทอน

อ่านแล้ว ลองทำโจทย์เลย

สร้างใบงานหัวข้อนี้พร้อมเฉลย หรือจับเวลาทำสนามสอบจำลอง

สร้างใบงาน สนามซ้อมโจทย์